Question

设F1（-C，0），F2（C，0）（C>0）是椭圆X^2/a^2+ Y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，

设F1（-C，0），F2（C，0）（C>0）是椭圆X^2/a^2+ Y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点，P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为？（具体步骤)

Answer 1

首先锋缓由圆的性质可知角F1PF2=90度，由此能算出∠PF1F2=75度，∠PF2F1=15度；
然后算离心率，当然可以用一楼的方法，正弦定理与第一定义结合去求，
不过这个在椭圆中有个公式可以用，描述如下：
椭圆上一点P，若已知∠PF1F2=x，∠PF2F1=y，
则椭圆的离心率e=[cos(x+y)/2]/[cos(x-y)/2]
（在双曲线中也有对应的，把cos换成sin即可，自己去证一遍吧，就是雀者正弦定理与第一定义结合去证明的，当然最后还用了点和差化积）
所以这边就很容易算得离心率e=cos45度/cos30度=√6/3

希望能帮到你，如顷基薯果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/21567948.html