Question

1/2，-2/3,3/10，-4/15,5/26，......这个数列有什么规律，它的第9和第十个数和第20个数是什么？

Answer 1

1/2=(-1)^0×1/(1²+1)
-2/3=(-1)^1×2/(2²-1)
3/10=(-1)^2×3/(3²+1)
-4/15=(-1)^3×4/(4²-1)
5/26=(-1)^4×5/(5²+1)
…………
规律：从第一项开始，每一项的分子为项数和 (-1)的项数-1次方 的乘积；分母为项数的平方+1或-1，奇数项是+1，偶数项是-1。
第9个数：(-1)^8×9/(9²+1)=9/82
第10个数：(-1)^9×10/(10²-1)=-10/99
第20个数：(-1)^19×20/(20²-1)=-20/399

Answer 2

先不管正负数，将分子分母分开来看
分子的规律很容易看出来，1，2，3.....递增
分母为2，3，10，15，26......
2=1²+1
3=2²-1
10=3²+1
15=4²-1
26=5²+1
.........
第n个数的分母则为n²+(-1)的（n+1）次方
除开正负的关系来看，第n个数为n/[n²+(-1)的（n+1）次方]
而整体来看，奇数项的数为正，偶数项的数为负
那么第9个数为9/[9²+1]=9/82
第10个数为-10/[10²-1]=-10/99
第20个数为-20/[20²-1]=-20/399

Answer 3

先不管正负数，将分子分母分开来看
分子的规律很容易看出来，1，2，3.....递增
分母为2，3，10，15，26......
2=1²+1
3=2²-1
10=3²+1
15=4²-1
26=5²+1
.........
第n个数的分母则为n²+(-1)的（n+1）次方
除开正负的关系来看，第n个数为n/[n²+(-1)的（n+1）次方]
而整体来看，奇数项的数为正，偶数项的数为负
那么第9个数为9/[9²+1]=9/82
第10个数为-10/[10²-1]=-10/99
第20个数为-20/[20²-1]=-20/399
就是这样了
一定要选我\(^o^)/~

Answer 4

9/82, -10/99, -20/399

Answer 5

an=(-1)^(n-1)*n/[n^2+(-1)^(n-1)]

a9=(-1)^(9-1)*9/[9^2+(-1)^(9-1)]
=(-1)^8*9/[9^2+(-1)^8]
=9/[81+1]
=9/82

a10=(-1)^(10-1)*10/[10^2+(-1)^(10-1)]
=(-1)^9*10/[10^2+(-1)^9]
=-9/[100-1]
=-9/99
=-1/11

a20=(-1)^(20-1)*20/[20^2+(-1)^(20-1)]
=(-1)^19*20/[20^2+(-1)^19]
=-19/[400-1]
=-19/399