Question

已知函数f(x)=x2 +aln x，若g(x)=f(x)+ 2/x在[1，+∞ ）上是单调增函数，求实数a的取值范围。

请大家看看我的做法是否正确吧，非常感谢了。
g(n)=x2 +aln n+2/n
g'(n)=2n+a/n-2/x2
在[1，+∞ ）上，2n-2/n2≥0
∴要使g(n)在[1，+∞ ）上是单调递增，即g’（n)≥0
只需使a/n≥0 ∴a≥0
∴{a|a≥0}

Answer 1

错了
g’（n)=2n+a/n-2/n2≥0，2n-2/n2≥0，不一定有a/n≥0 ，
a/n为负值也有可能保证g’（n)≥0。
举个例子：f（x）=x+3恒大于0，由于3≥0，只需x＞0就错了，其实x是x＞-3的。
本题a≥0是对的，但是你必须说明2n-2/n2能取等于0，并且2n-2/n2取等于0时a/n≥0得到a≥0，
最后还要验证a≥0时，g’（n)=2n+a/n-2/n2≥0是恒成立的。这样就对了。

Answer 2

g(x)=x^2 +alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1，+∞ ）上是单调递增，即g'(x)>0
即x+a/x-1/x^2>0
x^3-1+ax>0
∵x≥1，∴x^3-1≥0，a>0。