Question

设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 ：下面是详细的.求解

设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件：对每个x∈M，都有x+f(x)为偶函数，那么这样的映射个数有几个 偶函数，不是偶数，别拿人家偶数的答案来忽悠我..求步骤 参考答案 A 3个 B 8个 C9个 D27个

Answer 1

因为映射f对每个x∈M，都有x+f(x)为偶函数，由偶函数定义得：-x+f(-x)=x+f(x)
整理此式得f(-x)-f(x)=2x
而x∈M，把x=0、1、-1分别代入该式得
f(-0)-f(0)=0，
f(-1)-f(1)=2
f(1)-f(-1)=-2
由此可知，-1对的函数值比1对的函数值大2
所有符合条件的映射有3个，应该选A.
分别是
（1）f：-1对4 （2）f：-1对4 （3） f：-1对4
1对2 1对2 ，0对2 1对2，0对4
0对3

Answer 2

对于集合中元素x，为了保证x+f（x）是奇数，先对x进行奇偶数分类讨论，结合映射的定义加以解决．解答：解：∵x+f（x）为奇数，
∴当x为奇数-1、1时，它们在N中的象只能为偶数-2、0或2，由分步计数原理和对应方法有32=9种；
而当x=0时，它在N中的象为奇数-1或1，共有2种对应方法．
故映射f的个数是9×2=18．
故选D．