要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为多少
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设圆锥形漏斗高为H,底圆半径为R,由
R² +H²=20²
R² =400-H²
圆锥体积V=1/3πR² =1/3πR² *H=1/3π( 400-H²)H=400πH/3-1/3πH³
V最大时
V′=0
V′=400π/3-πH²=0
得H=√(400/3)=20√3/3
使其体积最大,其高为20√3/3cm
R² +H²=20²
R² =400-H²
圆锥体积V=1/3πR² =1/3πR² *H=1/3π( 400-H²)H=400πH/3-1/3πH³
V最大时
V′=0
V′=400π/3-πH²=0
得H=√(400/3)=20√3/3
使其体积最大,其高为20√3/3cm
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