请详解数学题

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)... 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

csdygfx
2011-10-12 · TA获得超过21.4万个赞

知道顶级答主

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1+2+3+……+n=n(n+1)/2
∴1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+……+2/100*101
=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/100*101)
=2(1-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+……-1/100+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101

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星光mars
2011-10-12 · TA获得超过1619个赞

知道小有建树答主

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解：原式＝1+1/3+1/6+1/10+...+1/5050
＝1+1-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+...+2/100-2/101
＝1＋2﹙1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋…………＋1/100－1/101﹚
＝1＋2﹙1/2－1/101﹚
＝1＋1－2/101
＝200/101

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hf010209
2011-10-11 · TA获得超过10.4万个赞

知道大有可为答主

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解：原式＝1＋2﹙1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋…………＋1/100－1/101﹚
＝1＋2﹙1/2－1/101﹚
＝1＋1－2/101
＝201/101

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