Question

有关高中数学的一些问题

1.判断函数的单调性可以用导数法，导数大于0为增函数，导数小于0为减函数，那么导数可以为0吗？
2.求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间。为什么用导数法求时，要包括导数等于0，否则就会漏解咧？如果说导数本来就可以等于0，那么求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0小于等于x小于等于3）的单调区间，为什么f（x）的导数又不能等于0？？？o(︶︿︶)o 唉。。怎么区分啊。。什么时候可以包括等于0，什么时候又不能等于0？？？？

Answer 1

1.判断函数的单调性可以用导数法，导数大于0为增函数，导数小于0为减函数，那么导数可以为0吗？

导数可以为0.

2.求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间。为什么用导数法求时，要包括导数等于0，否则就会漏解咧？如果说导数本来就可以等于0，那么求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0小于等于x小于等于3）的单调区间，为什么f（x）的导数又不能等于0？？？o(︶︿︶)o 唉。。怎么区分啊。。什么时候可以包括等于0，什么时候又不能等于0？？？？

求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间。为什么用导数法求时，要包括导数等于0.

首先要明确:求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的单调区间。判断该函数的单调性可以用导数法，一阶导数大于0为增函数，一阶导数小于0为减函数;
而使一阶导数等于0的点是驻点.
求函数f（x）=x+a/x （a大于0）的一阶导数等于0的点,得知其有两个驻点,
进而求二阶导数,知两驻点中,一个为极大 值点,一个是极小值点.
不包括一阶导数等于0.当然会漏解咧

求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0大于等于x小于等于3）的单调区间，为什么f（x）的导数又不能等于0.

求函数f（x）=（3+x）/(1+x^2),(0大于等于x小于等于3）的单调区间和驻点，
f（x）的一阶导数能等于0,只不过使一阶导数等于0的值3±√6中,3+√6>3需舍弃而已.

怎么区分啊.

要求驻点,极大值点,极小值点.
就必求一阶导数等于0的点,
就必求一阶导数等于0的值.
求出后再把不合题意的一阶导数等于0的值舍弃而已.

Answer 2

同求解

Answer 3

导数可以为0，简单的说，此时线是平的。

如果导数常为0即函数为定值；
如果某一处为0，则可能为极值或一般驻点，要区分须考察其二阶导数：
二阶导数大于0则为最小值，小于0则为最大值，等于0即为一般驻点。

明白这些概念，应该就没有疑问了

Answer 4

1、可以。2、考虑原函数和导函数的定义域