Question

f（x）定义域（0，正无穷）对一切x，y＞0都有f（x/y）=f（x）-f（y），且当x＞1时有f（x）＞0，

1.求f（1）
2.判断f（x）的单调性并证明
若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x)小于2.

Answer 1

1.
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
2.
f(x)-f(x-a)=f(x)-f(x/(1+a/x))=f(x)-f(x)+f(1+a/x)=f(1+a/x)>0=f(1)，其中a>0为小量
所以全定义域单调增
3.f(6)=1
f(x-3)-f(1/x)-2
=f(x-3)-f(1/x)-2f(6)
=f((x-3)x)-f(6)-f(6)
=f((x-3)x/6)-f(6)
=f((x-3)x/36)
额，你确定没抄错题？

追问

没啊，怎么了

追答

我推出原式等效于f((x-3)x/36)<0，即(x-3)x/36<6，但是就现有条件不太可能得不到这个

追问

不是把，那我也记不清楚了，可能是吧

追答

如果没抄错题，那我就只能认栽了

Answer 2

1.f(1)=0
2.单增，设x>y,则x/y>1,则f(x/y)>0,f(x)-f(y)=f(x/y)>0,故单增
3.解出x(x-3)<36并且x>0,即可。