Question

log3x+log3y=2log3(x-2y),求log2x/y的值 已知2x+3y+6z不等于1，求证1/x + 1/y=1/z

两道题求详细过程，答案！！！答完给分！！！急急急！！！

Answer 1

（1） x>0,y>0
log3x+log3y=2log3(x-2y),
log3(xy)=log3(x-2y)²
xy=(x-2y)²
x²-5xy+4y²=0
(x-4y)(x-y)=0
x=4y 或x=y
若x=y,则x-2y<0,舍
x=4y
log2(x/y)=log2(4)=2
(2)题目有误
2^x=3^y=6^z
设 2^x=3^y=6^z=k
则 x=log2(k),y=log3(k),z=log6(k)
1/x=logk(2),1/y=logk(3),1/z=logk(6)
则1/x+1/y=logk(2)+logk(3)=logk(6)=1/z
得证

Answer 2

log3x+log3y=2log3(x-2y),
xy=(x-2y)²
xy=x²-4xy+4y²
x²-5xy+4y²=0
(x-4y)(x-y)=0
x=4y或x=y
x=y是，同时出现2log3(x-2y)=2log3(-y)，和log3y，必有一项不对，
所以x=y舍去。
x=4y
log2x/y=log(2)4=2

已知2x+3y+6z不等于1,求证1/x + 1/y=1/z
这个题和上题有关系吗？缺条件啊。

Answer 3

log3x+log3y=2log3(x-2y),
log3(x*y)=log3(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2
(x-y)(x-4y)=0
x=y（舍去） 或x=4y
log(3)x/y=log(3)4