Question

请教一下各位大侠:当x趋于0时,lim(a^x-1)/x=?谢谢!

Answer 1

taylor 展开
a^x=e^(xlna)在x=0附近展开
=1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3)
代入原式得到[1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3)-1]/x=lna+O(x)->lna 当x->0

Answer 2

当x趋于0，
a^x-1与x都趋于0，
运用罗比达法则，分子分母同时求导，
得lima^x lna=lna

Answer 3

运用洛必达法则就行了
上下求导得极限lna

追问

谢谢!我更想知道的是就用极限的方法如何推出这个极限的值是lna?因为我现在想用极限的方法把a^x的导数证明出来?请指教,再次感谢!

追答

这个比较麻烦，一般情况下，不会考虑这种做法的。我也不会这样求。