Question

高数，求极限，如果不用洛必达法则，或者用的话该怎么用，谢谢，第一题

Answer 1

令t=x+1

原式=lim(t->0+) [√π-√arccos(t-1)]/√t
分子有理化
=lim(t->0+) [π-arccos(t-1)]/[√t*(√π+√arccos(t-1))]
=lim(t->0+) arccos(1-t)/[√t*(√π+√arccos(t-1))]
=lim(t->0+) arcsin[√(2t-t^2)]/[√t*(√π+√arccos(t-1))]
等价无穷小代换
=lim(t->0+) √(2t-t^2)/[√t*(√π+√arccos(t-1))]
=lim(t->0+) √(2-t)/[√π+√arccos(t-1)]
=√2/2√π
=1/√(2π)

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这里运用了反三角函数的公式：
π-arccosx=arccos(-x)

追问

OK，懂了，谢谢啊

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客气

Answer 2

lim(x->-1+)[ √π- √arccosx] /√(x+1)
=lim(x->-1+) ( π + arccosx) /[√(x+1) . ( √π+ √arccosx) ]
->∞

Answer 3

追问

这回个中途是用了洛必达法则吗？

到这一步看不懂了

追答

倒数第二行是用了洛必达法则

 

这一步哪里没明白，往下不会吗？

极限运算法则

追问

噢，好，我再看看

追答

这一步没有用洛必达法则，用的是极限运算法则

追问

OK，懂了，谢谢啊

Answer 4

求交换