在三角形ABC中,若2b=a+c，可得出什么结论？
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2b=a+c，b=(a+c)/2
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
= (4a^2+4c^2-a^2-2ac-c^2)/(8ac)
= (3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
≥ (6ac-2ac)/(8ac) 【∵a^2+c^2≥2ac】
= 1/2
∴0°＜B＜60°
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
= (4a^2+4c^2-a^2-2ac-c^2)/(8ac)
= (3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
≥ (6ac-2ac)/(8ac) 【∵a^2+c^2≥2ac】
= 1/2
∴0°＜B＜60°
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是边是角？
指角的话，：∵2B=A＋C，∴∠B=60° 则可推出边取值范围在 √3 ≤a+c≤2√3
指边的话 则能推出角B取值范围
指角的话，：∵2B=A＋C，∴∠B=60° 则可推出边取值范围在 √3 ≤a+c≤2√3
指边的话 则能推出角B取值范围
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解:∵2b=a+c,
b=60º
∴b=(a+c)/2
①,
由余弦定理得:
b²=a²+c
²-2accos60º=a²+c
²-ac
②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c
,
根据①可得:a=b=c,
所以三角形abc是等边三角形.
b=60º
∴b=(a+c)/2
①,
由余弦定理得:
b²=a²+c
²-2accos60º=a²+c
²-ac
②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c
,
根据①可得:a=b=c,
所以三角形abc是等边三角形.
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