Question

1、一根长为l的棍子从任意两点折断，试计算三段能围成三角形的概率？

Answer 1

设长为L的棍子从任意两点折断分成三段的长度分别是x 、y和z=L-(x+y)，<x,y,z∈(0,L)>
x +y＜L
三段能围成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(L-x-y), x +y>L/2
y+z＞x, 即 y +(L-x-y)>x, x＜L/2
z+x＞y, 即 (L-x-y)+x>y, y＜L/2
所求概率等于x+y=L/2、x=L/2、y=L/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=L与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。
故长为L的棍子从任意两点折断，三段能围成三角形的概率是
（L/2*L/2*1/2）÷（L*L*1/2）=L^2/8÷(L^2/2)=1/4

Answer 2

三段的长度分别而 x，y，l-x-y。切x>0,y>0l-x-y>0.
能围成三角形要满足，
x<l-y
y<l-x
l-x-y<x+y
把函数画出来，计算下围起来的面积，就是P=0.5X0.5=0.25

Answer 3

60％（排除两点重合）