Question

把长为1的铁丝截成3段,则这三段恰能围成三角形的概率.

Answer 1

1/4。

设长为1的铁丝截成3段的长度分别是x 、y 和z=1-(x+y) ，<x,y,z∈(0,1)>

x +y＜1

三段能构成三角形,则

x+y＞z, 即 x+y>(1-x-y), x +y>1/2

y+z＞x, 即 y+(1-x-y)>x, x＜1/2

z+x＞y, 即 (1-x-y)+x>y, y＜1/2

所求概率等于x+y=1/2、x=1/2、y=1/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=1与x轴、y轴所包围图形的面积（插不了图）。

故长为1的铁丝截成3段，这三段能构成三角形的概率是

（1/2*1/2*1/2）÷（1*1*1/2）=1/8÷1/2=1/4

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

1/4
设截成长为a,b,c的三段
只要满足a+b＞c,|a-b|＜c
因为任意截三段,
所以|a-b|＜c的概率为1/2,在此情况下a+b＞c的概率为1/2
所以满足a+b＞c,|a-b|＜c的概率为1/2*1/2=1/4
则这三段恰能围成三角形的概率为1/4