Question

常微分方程 求解题过程

写清楚点 最好发个图片。

Answer 1

解：设t=y/x，则y=xt，dy/dx=xdt/dx+t
于是，由原方程得(y/x)²+dy/dx=(y/x)dy/dx
==>t²+xdt/dx+t=t(xdt/dx+t)
==>t²+xdt/dx+t=txdt/dx+t²
==>x(t-1)dt/dx=t
==>(1-1/t)dt=dx/x
==>t-ln│t│+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>Ce^t/t=x
==>xt=Ce^t
==>y=Ce^(y/x)
故原微分方程的通解是y=Ce^(y/x) (C是积分常数)。

Answer 2

你那不是正确答案。正确答案是Iny=y/x+c.这道题是同济数学解齐次微分方程的一道例题。在306页。
Dy y2
－ = _____右式同除以X的平方，然后令T=Y/X
Dx xy-x2

追问

只是形式不样罢了。