Question

数学题求解答 谢谢。。

正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 A 6 , B 20 , C120 , D 720 求说出理由和过程 谢谢。

Answer 1

①以A，B为顶点，有ABC，ABD，ABE，ABF----4个 

②以A，C为顶点，有ACD，ACE，ACF----3个 

③以A，E为顶点，有AED，AEF----2个 

④以A，F为顶点，有AFD----1个 

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⑤以B，C为顶点，有BCD，BCE，BCF----3个 

⑥以B，D为顶点，有BDE，BDF，----2个 

⑦以B，E为顶点，有BEF----1个 

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⑧以C，D为顶点，有CDE，CDF----2个 

⑨以C，E为顶点，有CEF----1个 

⑩乙E，F为顶点，有EFD----1个 

∴一共有20个三角形（不重复的） 

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考虑到正六边形的特殊性，还可以这么计算： 

①红色连线的大正三角形有2个：ACE，BDF 

②两条正六边形的邻边（黑色）和两个端点的红色连线，这样的三角形有6个：ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，ABF 

③从每一个顶点出发和与它不相邻的三个顶点分别联线，得到两个直角三角形，那么一共有12个三角形： 

ACD，AED；BDE，BFE；CEF，CAF；DBA，DFA；ECB，EAB；FDC，FBC 

（这样算比较好，也不会有遗漏） 

学了排列组合的话，直接用公式C（6,3）=20 

望采纳哈，不懂可以hi我。

Answer 2

从6个顶点中任选3个都可以确定一个三角形，
所以有C(6, 3)=20个

Answer 3

C6(3)=6!/(3!3!)=20
答案：B