Question

我是大一的学生 请教几个关于高数极限的问题

1. 无穷小用0来表示 那么 表示无穷小的0 可以做分母吗?
2. 无穷小比无穷小 可以算出来么? 就是极限0:0
3. 用极限定义证明一个式子的极限是**的时候 有时候要用到放大的方法 就是左边的式子不整齐 需要将他放大 再让他小于& 这种时候 答案是唯一的吗? 因为放大的方法有很多啊 我个人感觉答案不是唯一的啊 请高人指教啊 小弟谢了

Answer 1

我来告诉你吧童鞋，可以求的话没有求不出的极限，而且一些方法用的时候是有条件的，所以有时你会出错，懂吗？要看清楚，老师也会强调的~
1、无穷小和0不是一个概念，前者基于极限的定义；任何时候0不可能做分母，分母的极限为0当然是可的了；
2、0/0的有时候是存在的，有时不存在；如果罗比达法则不能算出结果，但不一定表明不存在；做好对式子先做一些舍去处理，变形处理再来做；泰勒法是万能的求极限方法；以后你会学到；
3、这个是你自己用的方法有错；方法是夹逼准则，好好理解下夹逼准则怎么说的；你想，无论你怎么放缩，你做后想要的是不等式两边的极限相同，最后你才得出结论说该极限就是你放缩后的极限；（适当放缩一般能做出来的，不可能出现风马牛不相及的式子，总得具有相似性对不）
不懂可以追问~~~~~~~~~~~~

Answer 2

1.其实你自己也知道，无穷小是可以做分母的，不然不会有第二问中的无穷小：无穷小
无穷小虽然是趋近于0，但它并不等于0的，它还是一个数，只有取极限时才是0。
2、无穷小比无穷小是可以算出来的，一个简单的例子，两个相同的无穷小作比，它是等于1的。
3、极限证明中的放大是根据做题的需要的进行放大，怎样放大有利于解题就怎样放，这个是不唯一。

Answer 3

1，0在任何情况下都不能做分母，但是无穷小的是可以做分母的
2，无穷小比无穷小，可以用洛比达法则求解，但不是0:0，也可以用导数求，这个以后学到
3，不是唯一的，证明的问题方法各种各样，只要你放大的这个小于&这个就行了，但是要合理放大

Answer 4

1首先请你注意0是一个数值，而无穷小不是一个数值，别搞混了，我们只是用0代表无穷小，所以无穷小可以作分母，而0不行
2无穷小比无穷小当然可以求出来 比如x趋于0 2x比上x就等于2，以后学洛必达法则专门求解0比0型的极限
3应该指出& 确实不唯一，只要你找到一个成立的就行