Question

高数极限定义如何理解啊

刚上高数'请问如何理解定义中的无限接近？是n比N大的越多就越接近极限吗？是单调的吗？求详细解释。最好加几何上的解释。谢谢啦

Answer 1

无限接近是描述一个总的趋势的，不能说当n越大就越近A，有时Xn比Xn+1可能会更接近于A。但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的。
其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近（但是不一定会等于极限值）。你任意给一个再小的距离（大于0的），我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小。可见无限接近有这样一层意思，可以“任意接近”的意思。
既然总的趋势越来越接近，我给的距离哪怕再小，我总是可以找到某一项，使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小。

Answer 2

你说的概念很混乱，接近极限是指无穷大么？
无穷大并不是指一个具体的数值，因此两个无穷大或者接近极限的数是不能比较大小的，如果能够比较大小也就是说数值是可以定量的，定量就不存在接近极限了。
单调性一般是说一个函数，也即一个数Y（因变量）随另一个数X（自变量）变化的“路径”，是否单调要看具体的表达式，。而“接近极限”描述的是一种状态，不是一种变化，因此不能用单调性什么的来形容。

Answer 3

怎么直观理解“无限接近”呢？给出任意一个正值epsilon>0，数列“接近”某个值的程度总能比这个epsilon更小，那也就是无限接近了。
你有哪里不太理解，可以帮你解释。

Answer 4

通俗点说,极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数A
也就是n足够大时,|an-A|可以任意小,小于我给定的正数E
也就是当n大于某个正整数N时,|an-A|可以小于给定的正数E
即:对于任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|an-A|<E
这就是定义