Question

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里

范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：设船的行驶时间为t。（1节=1海里/时）
若可以侦察到，则设侦察船到AB上一点C，军舰到A点正东方向上一点D时最早侦测到。
所以AC=90-30t AD=20t CD=50(海里）
故有方程(90-30t)^2+(20t)^2=50^2 （^2 表示平方）
（展开后化简） 13t^2-54t+56=0
(十字相乘,说明方程有解可以侦察到） （t-2)(13t-28)=0
t=2或28/13
因为2<28/13，所以最早在两小时后侦察到

Answer 2

解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，
则（90-30x）2+（20x）2≤502，
整理得13x2-54x+56≤0，
即（13x-28）（x-2）≤0，
∴2≤x≤28/13，
即当经过2小时至28/13小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．
∴最早再过2小时能侦察到．