Question

1+（-2）+3+（-4）+······+（-1）的n+1次方再乘以n讲解

要详细步骤，再加上一些细致的讲解

Answer 1

当n为偶数时 有偶数项
且 最后一项为负
1+（-2）+3+（-4）+······+（-1）的n+1次方再乘以n
=（1+(-2)）+(3+(-4))+...+((-1)^n*(n-1)+(-1)^(n+1)*n)
=-1+(-1)+......+(-1)=(-1)*(n/2)=-n/2
当n为奇数时 有奇数项
且 最后一项为正
1+（-2）+3+（-4）+······+（-1）的n+1次方再乘以n
=（1+(-2)）+(3+(-4))+...+((-1)^(n-1）*(n-2)+(-1)^(n)*(n-1))+(-1)^(n+1)*n
=-1+(-1)+.....+(-1)+(-1)^(n+1)*n
=(-1)*(n-1)/2+n
=(n+1)/2

Answer 2

1+（-2）+3+（-4）+······+（-1)^(n+1)n
分n是奇数偶数进行分组求和

Answer 3

当n为奇数时，
原式=1-2+3-4+5-6+……+n=-1-1-1-1-……-1+n=-1×(n-1)+n=1-n+n=1
当n为偶数时，
原式=1-2+3-4+5-6+……+(n-1)-n=-1-1-1-1……-1-1=-1×n=-n

Answer 4

S=【1+（-2）】+【3+（-4）】+······+（-1）的n+1次方再乘以n
n=2k
S=-n/2
n=2k+1
S=-(n-1)/2+n=(n+1)/2