1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一 一只加到2009乘分2011之一等于多少
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解答：
∵1／1×3=½﹙1－1／3﹚
1／3×5=½﹙1／3－1／5﹚
1／5×7=½﹙1／5－1／7﹚
……
1／2009×2011=½﹙1／2009－1／2011﹚
∴原式=½﹙1－1／2011﹚
=½×2010／2011
=1005／2011
∵1／1×3=½﹙1－1／3﹚
1／3×5=½﹙1／3－1／5﹚
1／5×7=½﹙1／5－1／7﹚
……
1／2009×2011=½﹙1／2009－1／2011﹚
∴原式=½﹙1－1／2011﹚
=½×2010／2011
=1005／2011
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=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+......+(1/2009-1/2011)]
=1/2(1-1/2011)
=1005/2011
1-1/3=2/1*3=1/2*1/1*3
=1/2(1-1/2011)
=1005/2011
1-1/3=2/1*3=1/2*1/1*3
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1003*(3*5*7*...*2011)
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