Question

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（x+1）－f（x）=2x且f（0）=1

（1）求f（x）解析式
（2）若在区间[-1,1]不等式f（x）＞2x+m恒成立，求m的取值范围

Answer 1

（1）f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得：2a=2, a+b=0
a=1, b=-1
又f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1

（2）y=f(x)-2x-m=x^2-3x+1-m=(x-1.5)^2-1.25-m>0, 在[-1,1]恒成立。
y 的最小值为 y(1)=-1-m>0
因此得m<-1

Answer 2

1，令x=0,-1带入后面的等式，得f(1)=1,f(-1)=3建立三个方程组得a,b.c
2，令g(x)=f(x)-2x，可求其最小值，在令m小于其最小值就可求得m的取值范围
自己做做比较好的