Question

九年级数学的关于圆的问题

已知圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm，∠ACB的平分线交圆O于D

（1）求BC，AD，BD的长

（2）求CD的长

（3）求AP的长

（4）求三角形ABC的面积

以上求详解 谢谢

Answer 1

过点A作垂线AE垂直于CD，
1，根据勾股定理，AC^2+BC^2+AB^2,可以得出BC=8
AB是直径有∠ACB=∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD=45° ,由于∠BCD和∠BAD共弦，
所以有∠BAD=∠BCD=45°,而∠ADB=90°,AB=10，可以得出AD=AB=5√2

2，AC=6，∠ACD=45°,∠AEC=90°那么AE=CE=3√2,
由于∠ABC和∠ADC共弦，可知∠ABC=∠ADC,有△ACB∽△AED,
AE:AC=ED:BC=AD:AB,根据AC=6，BC=8，AB=10，AE=3√2,可以得出ED=4√2
CD=CE+ED=3√2+4√2=7√2,

3，由于∠DAP=∠BCP，∠PBC=∠PDA,有△DPA∽△BPC,
有AP:CP=PD:PB=AD:BC=5√2:8
有AP=5√2/8CP,PB=4√2/5PD ， ①
而AP+PB=AB=10，②
CP+PD=CD=7√2 ，③
根据①②③可以解得CP=24√2/7,PD=25√2/7,AP=30/7,PB40/7.

4.S△ABC=1/2AC*BC=24.

全手打，希望对你有帮助。