Question

问大家一个数学题目。若f（x）是定义在（0，+无穷）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（x/y

问大家一个数学题目。若f（x）是定义在（0，+无穷）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（x/y）＝f（x）-f（y）①求f（1）的值②若f（2）＝1，解不等式f（x+3）-f（1/x）＜2

Answer 1

1)令x=y得：f（1/1）＝f（1）-f（1）
f(1)=0
2)令x=4，y=2得：f（4/2）＝f（4）-f（2）
f(4)=f(2)+f(2)=2
f（x+3）-f（1/x）＜2
f[x(x+3)]<f(4)
x(x+3)<4
x^2+3x-4<0
-4<x<1，另外x+3，1/x要在定义域内，x+3>0，1/x>0，得：x>0
所以：0<x<1

Answer 2

1、f(1)=0.f(x/y)=f(x)-f(y)得到f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
2、f(x/y)=f(x)-f(y)得到f(x*y)=f(x)+f(y) （乘Y就是除以Y分之一）
f(2)=1,得到f(2)+f(2)=2得到f(4)=2
f(x+3)-f(1/x)= f(x+3)-【f(1)-f(x)】=f(x+3)-f(1)+f(x)=f(x+3)+f(x)=f((x+3)x)<f(4)
因为增函数，（x(x+3))<4
-4<x<1
f(x+3)>0,f(1/x)>0得到x>0
0<x<1

Answer 3

1.令x=y,则f(1)=f(x)-f(x)=0;
2.x+3，1/x要在定义域内，x+3>0，1/x>0，得：x>0 （1）
令x=4，y=2得：f（4/2）＝f（4）-f（2）,即f(4)=f(2)+f(2)=2;
f（x+3）-f（1/x）=f((x+3)/(1/x))=f(x(x+3));
即f(x(x+3))<f(4)
增函数，所以x(x+3)<4,得-4<x<1 （2）
又（1），（2）得0<x<1

Answer 4

令x=1，则f（x/y）＝f（x）-f（y）为f（1）=f(1)-f(1)=0.
f（x+3）-f（1/x）＜2。令x=4,y=2代入f（x/y）＝f（x）-f（y），得f（4）=2..即f（x+3）-f（1/x）＜f（4）所以(x+3)xX<4解得-4<x<1
又，
若f（x）是定义在（0，+无穷）。所以0<x<1

Answer 5

首先，f（1）=0这个很简单。
然后，f（2）为1。
F(X+3)-F(1/X)<2由题可知，就等价于，F（X+3)+F(X)<2
令x为4y为2就可以知道f（4）就是2所以把前面的就是，（x+3)/x小于4（因为它是单曾的嘛）就可以解了。

Answer 6

（1），f（1/1）=f（1）-f（1）推出f（1）=0
（2），令g（x）=f（x+3）-f（1/x）-2=f（1/4(x(x+3))）
求出x2+3x的对称轴为-3/2且与x轴交点为-3和0