Question

高数极限知识，就是在用等价无穷小求极限时，我们老师说不能乱用，只有在为一个整体时才可以用，单纯加减

高数极限知识，就是在用等价无穷小求极限时，我们老师说不能乱用，只有在为一个整体时才可以用，单纯加减不行，一下子不好理解，难道只有在两数相除且都有等价无穷小时才可以用吗？不能用极限的加减乘除投机取巧吗？跪求大神！

Answer 1

无穷小加减，结果可能是高阶无穷小，不能乱用等价无穷小替代，因为这将导致高阶无穷小丢失。

例如：tanx-sinx=sinx*2*sin（x/2）平方/cosx

如果乱用等价无穷小替代，结果是x-x=0，错了，

实际上，相减的结果的等价无穷小是：x*2*(x/2）平方，即，0.5*x^3

Answer 2

加减用极限时，必须是泰勒公式展开为一次的时候，展开高于二次含二次就不能用了，这时只能用在乘除中

追答

不明白继续问我，我尽量帮你

追问

试问泰勒公式是什么该怎么用？含二次是什么意思？高数渣请求赐教，回答了采纳就是你的了。

追答

泰勒是求极限常用的方法

给你发个图片吧

上面导数次数就是上标，当展开成一次就可求解时，即可以加减，当展开成二次以上，就不能用，除非加上裴亚诺余项

追问

大一生表示还是不易懂……不过说到做到，采纳是你的了。

Answer 3

所谓的极限求值就是应该在合适的时候对所用的极限值做适当的变化，求取较为简单的结果。