Question

已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D 若AD＝9,CB＝6,求BD,CD,AC

Answer 1

母子三角形中知二求四。
解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴RTΔABC∽RTΔCBD，
∴BC/BD=AB/BC，BC^2=AB*BD=AB(AB-AD)，
AB^2-9AB=36，
(AB-4.5)^2=56.25，AB-4.5=7.5，
AB=12，
∴BD=12-9=3，
AC=√(AB^2-BC^2)=6√3，
又ΔACD∽ΔCBD，
∴A/CD=CD/BD，
CD^2=AD*BD=3×9=27，
CD=3√3。