Question

用罗尔定理解题，高数

Answer 1

解：
f(x)=0是4次整式方程，f'(x)=0是3次整式方程，至多有3个实根。
函数f(x)在R上连续，可导，则f(x)在[0，1]、[1，2]、[2，3]上连续，在(0，1）、(1，2)、(2，3)内可导。
令f(x)=0，得x=0或x=1或x=2或x=3
f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0
由罗尔中值定理得：
在区间(0，1)内，至少存在一点ξ1，使得f'(ξ1)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/1=0
在区间(1，2)内，至少存在一点ξ2，使得f'(ξ2)=[f(2)-f(1)]/(1-0)=(0-0)/1=0
在区间(2，3)内，至少存在一点ξ3，使得f'(ξ3)=[f(3)-f(2)]/(1-0)=(0-0)/1=0
又f'(x)=0至多有3个实根。
因此f'(x)=0有3个实根。

Answer 2

袒欣尉啪夜峡