求解不定积分，谢谢呐
2个回答
2015-12-23 · 知道合伙人教育行家
神丶雨祭丨
知道合伙人教育行家
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毕业于郑州大学计算机科学与专业,学士学位。饱读诗书，涉猎广泛,希望能以独特的见解,权威的解答,为你答疑。
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令x=3tanu，则√(x^2+9)=3secu，dx=3sec²udu，
∫ √(x^2+9)dx
=∫ 3secu*3sec²udu
=9∫ sec³udu
下面计算：
∫ sec³udu
=∫ secud(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu
=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu
=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|
将等式右边的-∫ sec³udu移到左边与左边合并后除去系数，得：
∫ sec³udu=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+C1
=1/18x√(x^2+9) +1/2ln|x+√(x^2+9)|+C
则原积分结果为：
∫ √(x^2+9)dx=1/2x√(x^2+9)+9/2ln|x+√(x^2+9)|+C
∫ √(x^2+9)dx
=∫ 3secu*3sec²udu
=9∫ sec³udu
下面计算：
∫ sec³udu
=∫ secud(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu
=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu
=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|
将等式右边的-∫ sec³udu移到左边与左边合并后除去系数，得：
∫ sec³udu=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+C1
=1/18x√(x^2+9) +1/2ln|x+√(x^2+9)|+C
则原积分结果为：
∫ √(x^2+9)dx=1/2x√(x^2+9)+9/2ln|x+√(x^2+9)|+C
追问
谢谢呐，我突然想到了肿么做，其实提出来一个1/4更简单
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