Question

设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1, a ,+4）处切线的斜率为-3，求

求：1.a的值
2.函数f(x)在区间[1,8]的最大值与最小值。

要求详细的计算过程

Answer 1

函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1, a ,+4）处切线的斜率为-3
因此 f(x)在 x=1 处的导数值为 -3
即 f(x)的导数=a - 4/x的平方= - 3 将 x = 1 带入
得 a =1
f(x)的导数=1- 4/x的平方 =g(x)
g(x)的导数=8/x的三次方 在[1,8]是大于0是单调递增的 因此g(x)的取值范围是[ - 3 ,15/16]
当g(x)=0时 x=2, 即 g(x) = f(x)的导数 在[1,2]时 小于 0 ， f(x)呈单调递减趋势； 在[2,8]时>0
，f(x)呈单调递增趋势
因此最大值 要比较x=1和x=8时候的值
x=1 时f(1) =5， x=8时 f(8) = 17/2
比较后得最大值为 x=8时 f(8) = 17/2
最小值是 X=2时 f(x)=2+2=4

追问

点p应该是（1，a+4)在回答一下就采纳你

Answer 2

1、曲线y=f(x)在点p(1, a+4）处切线的斜率为-3
这个就可以直接对f(x)求导，f'(1)=-3,即a-4/1^2=-3,a=1
2、函数的单调递增区间[-∞,-2][2,+∞]
函数的单调递减区间[-2,2]
函数f(x)在区间[1,8]上先减后增
最小值f(2)=4
最大值f(8)=8.5