Question

怎么证明一个偶函数对称轴2边单调性相反???//

Answer 1

题：已知f(x)是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，求证，f(x)在（0，+∞）上是减函数。
证明：设0<m<n, 则0>-m>-n, 已知f(x)在（-∞，0）上是增函数，所以， f(-m)>f(-n);
又 f(x)是偶函数，有 f(-m)=f(m), f(-n)=f(n), 所以， f(m)>f(n)，
故， f(x)在（0，+∞）上是减函数。