Question

设f(x)=x+a/x(a>0)。（1）判断并证明f(x)在区间(0,根号下a]和区间[根号下a,+∞)上的单调性。

（2）写出f(x)的所有单调区间。（3）当x∈[1，2]时，求f(x)的最小值。
我现在就在写这道题，请会写的人把详细过程写下。非常感谢

Answer 1

f(x)=x+a/x(a>0)。
当x>0时，利用均值不等式得
f(x)=x+a/x≥2√a，当且仅当x=a/x时成立，即x=√a
因此f(x)在区间(0,√a]上单减，[√a,+∞)是单增
由于　f(-x)=-a-a/x=-f(x)
因此函数是奇函数
因此函数在（－∞，－√a]是单增，在[－√a，0）上单减

当x∈[1，2]时
若a<1则函数单增，因此，f(1)=1+a为最小值
若a＞1则函数单减，因此，f(2)=2+a/2为最小值
若a∈[1，2]，则f(√a)为最小值＝2√a

Answer 2

小学党桑不起啊= =

Answer 3

f(x)在区间(0,根号下a]单减、在区间[根号下a,+∞)单增

Answer 4

希望对你有帮助！如果需要word版，请给我发信息！