Question

一道初中数学几何题

如图，在RT三角形ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，以此求证：∠A=∠BCF/CD=CG=DE/AD=BD

请给出详细的解题思路，谢谢。

Answer 1

(1)∵△ABC是RT三角形，∴∠ACF+∠BCF=90°。∵CF⊥AB,∴∠A+∠ACF=90°，所以∠A=∠BCF.

（2）∵∠CGD是△CGB外角，∴∠CGD=∠BCF+∠CBD
∵∠CDG是△ADB外角，∴∠CDG=∠A+∠DBA,∵∠A=∠BCF（上一题已做出）
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∴∠CGD=∠CDG，∴△CDG为等腰三角形，∴CD=DG(等腰三角形的腰相等)

(3) 不一定成立，要当∠A为30°时才成立

Answer 2

∠CFB=90°
∠B+∠BCF=90°
∠ACB=90°
∠A+∠B=90°
∠A=∠FCB
（2）
∠DEA=90°
在△ADE与△CBF中
∠A=∠FCB
∠DEA=∠CFB
所以△ADE∽△CBF
∠DBF=∠CBD
∠DCB=∠GFB
△DCB∽△GFB
∠CDG=∠BGF
∠BGF=∠CGD
∠CGD=∠CDG
CD=CG
∠CBD=∠DBE
∠C=∠DEB
DB=DB
△DEB≌△DCB
DE=DC
CD=CG=DE
（3）
做不出0 0 要证出GB=DE