Question

如图，在直角三角形ABC中，∠B=90度，AD=AB=BC，DE垂直AC。求证:BE=DC

Answer 1

因为∠B=90度，AB=BC ，所以∠A=45度，∠C=45度，
又因为DE垂直AC，即∠EDC=90度，所以∠DEC=45度，△DEC是等腰直角三角形，DE=DC。
连接AE，因为AB=AD，AE=AE，∠B=∠ADE=90度，所以△ABE≌△ADE，所以BE=DE，
所以BE=DC。

Answer 2

证明:AB=BC,∠B=90°,则∠A=∠C=45°.
DE垂直AC,则∠DEC=∠C=45°,得DE=DC.
连接AE,AE=AE,AD=AB,则Rt⊿ADE≌Rt⊿ABE(HL),得BE=DE.
所以,BE=DC.(等量代换)

Answer 3

证明：
连接AE
∵AB=AD，∠B=∠ADE=90°，AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∵AB=BC
∴∠C=45°
∴∠DEC=45°
∴DE=DC
∴BE=DC

Answer 4

连接ae
∵de⊥ac
∴⊿abe和⊿ade都是直角三角形
∵ab=ad，ae=ae
∴⊿abe≌⊿ade
∴de=be
∵ab=bc
∴∠a=∠c=45º
∵∠a+∠bed=180º【abed四角和360º，另两个都是90º】
∠dec+∠deb=180º
∴∠dec=∠a=∠c
∴de=dc【∵de=be】
∴be=dc

Answer 5

解：连接AE
∵AD=AB,∠B=90°，∠ADC=90°
∴BE=DE
∵AB=BC
∴∠C=45°
∴∠DEC=45°
∴DE=DC
∴BE=DC