Question

高一函数 函数的表示法

已知二次函数f(x)满足f(0)=f（4），且f(x)=0的两根平方和为10，图像过（0，3）点，求f(x)的解析式
请把详细的过程写一下 这是一道解答题 最好可以在一些步骤的地方再注释一下是怎么回事 因为这几天学这个头都搞大了 不太好理解 还有 f(0)=f(4)是什么意思？最好可以详细一点

Answer 1

因为f(x)是二次函数，所以可设函数式为f（x）= aX ^ 2 + bx + c
又f(0)=f(4)就是将X等于0或者4代入函数，所得结果相等,即a*0^2+b*0+c=a*4^2+b*4+c即c=16a+4b+c即4a+b=0（1）
f(x)=0的平方根和为10，根据根与系数的关系，X1+X2= - b/a（2），X1*X2=c/a（3）
故两根平方和X1^2+X2^2=（X1+X2）^ 2 - 2*X1*X2（4）
将（2）式和（3）式代入（4）式子，得b^2-2ac=10a^2（5）
又图像过点（0,3）即f(0)=3，代入所设函数式子，得c=3（6）
联立（1）（5）（6）得，a=1，b=-4
所以f(x)的解析式为f（x）= X^2-4X+3