Question

一道高中数学几何题求解答

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Answer 1

1、证：依题意有BC⊥面AA′C′C
∴A′C为A′B在面AA′C′C上的射影
又tan∠MAC=MC/AC=√2/2，tan∠ACA′=A′A/AC=√2
∴tan∠MAC*tan∠ACA′=1
∴∠MAC+∠ACA′=90°
∴AM⊥A′C
∴AM⊥BA′
2、证：依题意有BC⊥面AA′C′C
∴BC⊥AM
又1中结论：AM⊥BA′
∴AM⊥面A′BC
3、由题意有：
在三棱锥M-ABC中，MC⊥面ABC，∠ACB=90°，AC=√3，BC=1，MC=√6/2
∴三棱锥M-ABC的体积V=（BC*AC/2）*MC/3=√2/4
∴三棱锥C-ABM的体积V′=√2/4
依题意可解得：AM=3√2/2、BM=√10/2，AB=2
∴AB^2+BM^2=AM^2
∴△ABM的面积S=AB*BM/2=√10/2
∴V′=S*h/3=(√10/6)h=√2/4
∴h=3√5/10
即点C到平面ABM的距离为3√5/10

在这里全部解完，当然这只是个人看法，希望对楼主有帮助。。。

Answer 2

追答

Answer 3

（1）：<ACB=90度=>BC垂直AC,因C1C垂直面ACB=>C1C垂直CB,所以CB垂直AM, tg<MAC=MC/AC=根号2/2=><MAC=45度，tg<A1CC1=A1C1/CC1=根号2/2=><A1CC1=45度，所以A1C垂直AM, 故AM垂直面A1BC=>AM垂直BA1