Question

一道比较难的物理题

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0。我国的“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h。若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G。

（1）求“嫦娥1号”绕月运行的周期。

（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

（3）“嫦娥1号”携带了一台CCD摄相机（摄相机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄。要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

Answer 1

（1）“嫦娥1号”轨道半径r = R+h，由（GmM）/r^2=m(4π^2)r/T^2
∴T=2π√ (R+h)3／GM
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行圈数
有n=T0/T=（T0*√ GM/(R+h)3）/2π
（3）摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为

s=2πR/2n=2π²R/T0√((h+R)³/GM)

Answer 2

（1）“嫦娥1号”轨道半径r=R+h
GmM/r^2=m*4π^2r/T^2
T=2π√[(k+h)^3/GM]
(2)运行圈数n=T0/T=(T0/2π)*√[GM/(K+h)^3]
(3)摄像机中人要将月球的赤道拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球一周可对月球赤道拍摄两次。所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为
D=2πR/2n=(2π^2R/T0)*√[GM/(K+h)^3]