高等数学，二重积分，第二题
2个回答
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2. 积分域 D 是 单位圆 从0 到 π/4 的扇形， 化为级坐标，得
I = ∫<0,π/4> dt∫<0,1> t rdr
= [t^2/2]<0,π/4>[r^2/2]<0,1> = π^2/64
I = ∫<0,π/4> dt∫<0,1> t rdr
= [t^2/2]<0,π/4>[r^2/2]<0,1> = π^2/64
追问
积分区域要怎么看
追答
由题目知，0 ≤ y ≤√2/2, x ≥ y, x≤√(1-y^2) 即 x^2+y^2≤1,
积分域 D 在单位圆内，x 轴之上， 第 1,3 象限平分线之下，
故积分域 D 是 单位圆 从 0 到 π/4 的扇形。
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