Question

函数极限用定义证明常用方法，还有极限的定义的解析也写写

Answer 1

求函数极限，是求这个函数在某个过程中的极限值，包括两种:
一、当自变量x趋于一个定值x0时函数的极限
二、当自变量x趋于无穷大时函数的极限
它们的方法是不一样的。
一、如果是趋于一个定值的情况，首先如果极限存在，等于A，那么说明当x充分接近x0时，函数值f(x)要多接近A，就可以有多么接近A。那么我们就用下面的数学语言来表示x充分接近x0：
存在&（我不会打得塔那个字符），0<|x-x0|<&。
当&越小，表示满足这个不等式的x就越接近于x0。
函数值f(x)要多接近A，就可以有多么接近A。也可以说，任给一个距离，无论这个距离有多么小，我都可以让函数值离极限A的距离，比你给的这个距离还要小。
用数学语言来描述就是：
对任给的$>0，（姨扑塞龙我不会打），无论多么小，我都可以让x充分接近于x0时，所得到的函数值f(x)与极限A的距离，即|f(x)-A|<$。
二、如果是当x趋于无穷的过程，如果极限存在等于A，说明f(x)想有多接近于A就有多接近于A，只要让|x|足够大就可以了。
那么表示接近于A的部分和第一种情况一样。下面只描述怎么样用数学语言来描述x足够大。
就是存在一个X(表示一个很大的数），|x|>X,所有满足这个不等式的x就是描述足够大的x。

对于如果用定义证明函数极限的问题，方法如下：
一、计算函数值与极限的距离
距离=|f(x)-A|
二、反推去找&(这是第一种情况，第二种情况是反推找X）
让距离=|f(x)-A|<$，去推导，去和定义去比较，找到合适的&或X（此方法参考课本例题）
三、正着把定义写一遍，写的时候将本题当中具体的数和自己得到的&或X代换进去。
四、根据定义得出结论。