求解一道高数题。急！急！急！ 20
求正交矩阵，使T－1（－1在右上角）AT为对角矩阵A=[124][2-22][421]注：这个中括号应该从上到下连起来的，我不知道怎么打）各位高人，谢谢啦，狠急！！...
求正交矩阵，使T－1（－1在右上角）AT为对角矩阵
A=[1 2 4]
[2 -2 2]
[4 2 1]
注：这个中括号应该从上到下连起来的，我不知道怎么打）
各位高人，谢谢啦，狠急！！ 展开
A=[1 2 4]
[2 -2 2]
[4 2 1]
注：这个中括号应该从上到下连起来的，我不知道怎么打）
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求A的特征值λ：|λE-A|=0
得：λ1=-3，λ2=-3，λ3=6
对应的特征向量分别为：a1=[1,0,-1],a2=[-1,2,0],a3=[2,1,2] 均写成列向量形式
再用施密特正交化法令b1=a1，则
b2=b1-(b1,b1)*a2/(a1,a2)=[-1,4,-1]
b3=a3
再将b1、b2、b3单位化：
c1=[1/√2,0,-1/√2]
c2=[-1/3√2,4/3√2,-1/3√2]
c3=[2/3,1/3,2/3]
由c1、c2、c3组成的矩阵即为T
T=[1/√2 -1/3√3 2/3]
[ 0 4/3√2 1/3]
[-1/√2 -1/3√2 2/3 ]
得：λ1=-3，λ2=-3，λ3=6
对应的特征向量分别为：a1=[1,0,-1],a2=[-1,2,0],a3=[2,1,2] 均写成列向量形式
再用施密特正交化法令b1=a1，则
b2=b1-(b1,b1)*a2/(a1,a2)=[-1,4,-1]
b3=a3
再将b1、b2、b3单位化：
c1=[1/√2,0,-1/√2]
c2=[-1/3√2,4/3√2,-1/3√2]
c3=[2/3,1/3,2/3]
由c1、c2、c3组成的矩阵即为T
T=[1/√2 -1/3√3 2/3]
[ 0 4/3√2 1/3]
[-1/√2 -1/3√2 2/3 ]
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