Question

已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项...

已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项公式；

Answer 1

对新数列 A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列的前n项求和
可得A1+A2-A1+A3-A2,…An-1-An-2+An-An-1=An=1/3的(n-1) 次方

Answer 2

令X1=A1;
X2=A2-A1
X3=A3-A2;
......
Xn=An-A(n-1);
以上各式相加得
An=X1+x2+x3+...+Xn=(1+(1/3)^(n-1))*n/2; （等比数列n项和公式Sn=(x1+x1.Q^(n-1))*n/2)

Answer 3

An-A(n-1)=(1/3)^n;
A(n-1)-A(n-2)=(1/3)^(n-1);
............
A2-A1=1/3;
累加并化简，就出来了

Answer 4

因为 Sn=A1+(A2-A1)+(A3-A2）+（A4-A3)…+(An-An-1)
Sn=An
所以 An=(1-(1/3)ˆn)/(1-1/3)
=3/2(1-(1/3)ˆn)

Answer 5

An=A1+(A2-A1)+ +(An-An-1)=1(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=2/3-2(1/3)^(n+1)