Question

在三角形ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cosA-4cosAsin的平方二分之A

在三角形ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cosA-4cosAsin的平方二分之A等干2sin的平方A，1、求角A。2、延长AB至D，使得AD=2AD，若CD=4，求三角形的面积的最大值。

Answer 1

(1) sin的平方二分之A=(1-cosA)/2
sin的平方A=1-cos的平方A
全部化为cosA的形式,并移项到左边,化简得:
2cos²A+cos-1=0
cosA=1/2(已经省-1根)
A=60度
(2)三角形的面积的最大值时,△ABD必须为等腰三角形,且CD为底边.
此时△ABD为正三角形,面积=4倍根号3
S△ABC=S△ABD/2=2倍根号3

Answer 2

4cosA-4cosAsin²(A/2)=2sin²A
即2cosA-2cosAsin²(A/2)=sin²A

是这样么？
还有第二问中AD=2AD是怎么个意思？

追问

对

AD=2AB

追答

左边化简，提出2cosA

即2cosA（1-sin²(A/2)）=sinA

即2cosAcos²（A/2）=sinA

2cosA×（cosA+1）/2=sinA

即cos²A+cosA=1-cos²A

解得cosA=0.5

或者cosA=-1（舍掉）

所以A=60°