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首先证明图中的(1)部分面积等于(2)部分的面积。
作辅助线将大圆形分成1/4扇形，大圆形的面积为πr^2 = 4π，因此大扇形的面积为π。大扇形里面包含两个小的半圆形，小半圆形的半径为2，因此两个小半圆形的面积之和等于π。由于大扇形的面积与两个小半圆形的面积和相等，因此(1)与(2)的面积相等。
其次计算(1)部分的面积。
作辅助线在大扇形内部勾出一个正方形，正方形的边长为1，面积为1。又因为正方形里面由两个部分重叠的小扇形组成，小扇形的面积为四分之一πr^2 = π/4，两个小扇形的面积之和为π/2，因此(1)部分的面积为(π/2 - 1)。
至此我们已经计算出了一个大扇形内的阴影面积。于是全部的阴影面积为4 × (π/2 - 1) = 2π - 4。
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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