Question

设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=？

Answer 1

同学，这个被积函数为1呀，
那么结果就是相当于求上半球面的面积了。
球体的面积公式是什么？
是4π*R的平方。
只有上半球面，而半径r=1，于是结果是2π了。

你用1L的方法得出的结果也是一样的，不过就会繁杂很多！
要理解曲面积分的本质哪，不能见题目就套公式！@

Answer 2

先化成∫∫（x^2+y^2）/(1-x^2-Y^2)
就把他投影到xoy平面上在利用极坐标运算