Question

怎样解二元二次方程

Answer 1

二元二次方程组分两种:
第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。
第②种是由两个二元二次方程组成。
如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是属于这一类的，第二个方程可分解为：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

Answer 2

二元二次方程组分两种:
第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。
第②种是由两个二元二次方程组成。
如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是属于这一类的，第二个方程可分解为：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。

Answer 3

2x + y = 5 是几元几次方程？
它的解是什么？
有几个解？
⑴
⑵
x + y = 1 ，
x – 2xy + y + x –y – 6 = 0
2
2
2
2
又是几元几次方程？
下列各组x，y的值是不是二元二次方程
x + 2xy +y – 4 = 0的解？
2
2
⑴

x=1，
y=1
⑵

x=-1，
y=3
⑶

x=3，
y=-1
⑷

x=5，
y=-8
解方程组

x + y = 1 ，
2
2
y = 1 - x
⑴
⑵
强调：
由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的
方程组可以用代入消元法来解。
注意：
解得一个未知数的值后，在求另一个未知数的值时，
要把已求得的未知数的值代入方程组中的一次方程。
解方程组

y = x +5，
x + y =37
2
2
解方程组

x－2y＋x＋3y－10＝0，
2
2
x－y－1＝0
⑴
⑵
解方程组

x－6x－2y＋11＝0，
2
2x－y＋1＝0
解方程组

y＋2x＝1，
xy＋1＝0
⑴
⑵
解：
由⑴，得 y =1- 2x 。⑶
把⑶代入⑵，得 x（1-2x）+1= 0
整理，得
2x – x –1 = 0
2
解得
x =1，x = -
1
2
把x = 1代入⑶，得
1
y = - 1；
1
把 x =- -
代入⑶，得
2
y = 2
2
∴原方程组的解是

x =1，
1
y = -1
2

x = -
，
1
y =2
2
本题是否另有解法？
⑴

x -2xy-3y =5 ，
2
2
x + y =1
⑵

　
本篇只是预览，内容不完整。