Question

怎么解二元二次方程

Answer 1

方法一：主元法

【分析】二元二次方程的求解没法直接像一元二次方程那般，直接求根公式或者因式分解.但一元二次方程的求解方法能不能给二元二次的求解提供思路呢？我们可以把x，y其中一者当作未知数，另一个当做常数.不妨把x当做常数，过程如下：

方法二：公式法

【分析】两个方程两个未知数，理论上来说没法求解，而既然要求出二元二次方程的实数解，那说明二元二次方程左边可以化为非负数和为0的题型.过程如下：

方法三：偏导法

【分析】以上两种方法用来做解答题都是比较不错的.但是对于选择填空题花的时间过多，对于理解能力强的孩子可以介绍一下求偏导的方法.

二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数项的最高次数是二的整式方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，

且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)。

方程组求解

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

有两组相等的实数解；有两组不相等的实数解；没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式；当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解； 

当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解；当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。