Question

高等数学下 求曲线的切线和法平面方程

Answer 1

2x^2+3y^2+z^2-9 = 0

法向量 (4x， 6y， 2z)

在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）

3x^2+y^2-z^2 = 0

法向量 (6x， 2y， -2z)

在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）

切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)

切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7

法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0

即 8x+10y+7z =12

根据空间曲线的表达形式，有以下两种求法：

1.参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面。

2.两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。

Answer 2

2x^2+3y^2+z^2-9 = 0
法向量 (4x， 6y， 2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）；
3x^2+y^2-z^2 = 0
法向量 (6x， 2y， -2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）；
切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)
切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7
法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0
即 8x+10y+7z =12

Answer 3

去百度搜下就可以了，同学，不比你在这儿得来的答案清楚啊