Question

求e^根号x在（0，1）的定积分

Answer 1

必须认真点做了。
∫【0^1】 e^(√x) dx
令√x = u，x = u²，dx = 2u du
当x = 0，u = 0；当x = 1，u = 1，原积分变为
2 ∫【0^1】 ue^u du
= 2 ∫【0^1】 u d(e^u)
= 2ue^u|【0^1】 - 2 ∫【0^1】 e^u du
= 2(1*e - 0) - 2e^u|【0^1】
= 2e - 2(e - e^0)
= 2

Answer 2

令根号x=t，则x=t^2，dx=2tdt
原积分化为2t*e^tdt，然后用分部积分(以下略去积分号）
=2td(e^t)=2te^t-2e^tdt=2te^t-2e^t
将1，0代入后相减得2

Answer 3

令根号X=t,然后dx=2t*dt; 然后e的根号x次方不定积分 可化为2t*e的t次方的不定积分 然后后用分部积分法做

Answer 4

e^(x)^3/2'=e^根号x*3/2

∫（0，1）e^根号xdx=2/3(e-1)

Answer 5

额，