Question

已知数列{an}的前n项和满足Sn=2an+(-1)^n

Answer 1

a(1)=s(1)=2a(1)+(-1), a(1)=1.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)+(-1)^(n+1)-2a(n)-(-1)^n,
a(n+1)=2a(n)+2(-1)^n,
(-1)^na(n+1)=-2(-1)^(n-1)a(n)+2,
b(n)=(-1)^(n-1)a(n),
b(n+1)=-2b(n)+2,
b(n+1)-2/3 = -2b(n) + 4/3 = -2[b(n) - 2/3].
{b(n) - 2/3}是首项为b(1)-2/3=a(1)-2/3=1/3,公比为-2的等比数列.
b(n)-2/3=(1/3)(-2)^(n-1),
(-1)^(n-1)a(n)=b(n)=2/3 + (-2)^(n-1)/3
a(n)=[2(-1)^(n-1)+2^(n-1)]/3

Answer 2

..........