微分方程y'＝x/y+y/x求通解
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可以令u=y/x，答案如图所示
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设z=y/x，则y=xz，z'=(y'x-y)/x²=(y'x-xz)/x²=(y'-z)/x，因此y'=xz'+z
又y'=x/y+y/x=z+1/z，得 xz'=1/z，即zdz=dx/x，积分得z²/2=lnx+C
即(y/x)²/2=lnx+C，即为通解。
又y'=x/y+y/x=z+1/z，得 xz'=1/z，即zdz=dx/x，积分得z²/2=lnx+C
即(y/x)²/2=lnx+C，即为通解。
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令y=u/x
则y'=(xu'-u)/x^2
代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x
u'=1
积分：u=x+c
xy=x+c
y=1+c/x
则y'=(xu'-u)/x^2
代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x
u'=1
积分：u=x+c
xy=x+c
y=1+c/x
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设z=y/x,则y=xz,z'=(y'x-y)/x²=(y'x-xz)/x²=(y'-z)/x,因此y'=xz'+z 又y'=x/y+y/x=z+1/z,得 xz'=1/z,...
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