Question

设函数f(x)∈C(R),且limf(x)(x趋向于无穷大)=+∞ 证明:f(x)在R上取到它的最小值

Answer 1

取K=f(0)，则存在正数M，当|x|>M时，f(x)>K=f(0).
由连续性，当|x|<=M时，f(x)有最小值N<=f(0)
易证N是f(x)在R上的是小值。

追问

由连续性，当|x|<=M时，f(x)有最小值N<=f(0） 为什么？

追答

连续函数在闭区间上取得最大最小值。这是一个定理。

追问

可是这不是闭区间

追答

我晕 |x|<=M,等价于 x∈[-M,M]

追问

好吧。差不多了。